Какие установлены сроки выплаты страховки по ОСАГО?

Все правильно, они начинают рассматривать документы после предоставления их полного перечня.

Сроки установлены ФЗ Об ОСАГО

8. Страховщик в течение 15 календарных дней, за исключением нерабочих праздничных дней, со дня принятия первого заявления о страховом возмещении в части возмещения вреда, причиненного жизни потерпевшего в результате страхового случая, принимает заявления о страховом возмещении и предусмотренные правилами обязательного страхования документы от других выгодоприобретателей. В течение пяти календарных дней, за исключением нерабочих праздничных дней, после окончания указанного срока принятия заявлений от лиц, имеющих право на возмещение вреда в случае смерти потерпевшего, страховщик осуществляет страховую выплату.
(в ред. Федерального закона от 28.03.2017 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Страховая выплата, размер которой установлен абзацем вторым пункта 7 настоящей статьи, распределяется поровну между лицами, имеющими право на возмещение вреда в случае смерти потерпевшего. Страховая выплата в части возмещения вреда, причиненного жизни потерпевшего, осуществляется единовременно.
Лицо, имеющее право на возмещение вреда в случае смерти потерпевшего в результате страхового случая и предъявившее страховщику требование о страховом возмещении после того, как страховая выплата по данному страховому случаю была распределена между лицами, имеющими право на возмещение вреда в случае смерти потерпевшего, вправе требовать от этих лиц возврата причитающейся в соответствии с настоящим Федеральным законом части страховой выплаты или требовать выплаты возмещения вреда от лица, причинившего вред жизни потерпевшему в результате данного страхового случая, в соответствии с гражданским законодательством.
(в ред. Федерального закона от 28.03.2017 N 49-ФЗ)