Здравствуйте, является ли законным, при достижения возраста 14 лет, с согласия родителей, на пару дней уехать в другой город?

Здравствуйте, Иванова Елизавета!

Законодательством Российской Федерации не установлен специальный порядок перемещения несовершеннолетних граждан Российской Федерации в пределах территории Российской Федерации.
Особым образом оформляется только перевозка организованных групп детей в детские лагери, курортно-оздоровительные центры и т.п.
 Что касается простого перемещения детей по территории страны, то существующие ограничения касаются только возраста, когда ребенок может путешествовать определенным видом транспорта без сопровождения взрослых. К примеру, на поезде дальнего следования это – 10 лет, на самолете – 12 лет (но возраст может отличаться у разных авиаперевозчиков).
  Для путешествий по территории России ребенку самостоятельно либо с сопровождающим взрослым (не родителем) никакая доверенность от родителей не требуется.