Есть ли у меня какая-то возможность повлиять на это в судебном порядке?

Здравствуйте,  уважаемый Игорь!

 Да, такая возможность есть. В данном случае необходимо обращаться в суд. Вот, что говорит  семейное законодательство:

СК РФ ст.66

2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

 К согласию придти, очевидно не получается.

Обращаться в суд с исковым заявлением о порядке общения с ребёнком. Вы, как отец, родитель имеете равные права на общение с ребёнком, и мать не должна препятствовать такому общению.

По алиментам, добавлю: Вы имеете право через суд требовать, чтобы до 50% суммы поступало непосредственно на счёт ребёнка.

С уважением, Пархоменко Вадим Николаевич.