Не может ли это отрицательно сказаться на ведении дела?

Добрый день, это не может сказаться на исходе дела само по себе. В том числе, учитывая специфику спора. Имеет значение, если, к примеру, Вам необходимо предоставить характеристику с места работы (семейные споры, административные споры и пр.). Можете не сообщать место работы. Это не является обязанностью. По сути, судья уточняет данную информацию, устанавливая вашу личность в соответствии со ст. 161 ГПК РФ и, выясняя, куда можно направить повестку. Многие судьи этот вопрос уже давно не уточняют, из практики сообщаю.

Данные, которые Вы сообщаете при установлении личности, по поводу работы, не проверяются. Хотя заведомо вводить суд в заблуждение не стоит. Если Вы хотите сохранить место работы в тайне, все равно не получится, ее могут запросить и через суд, если она потребуется, также ее могут выяснить приставы в рамках исполнительного производства. 

Здравствуйте.

Суд обязан установить личность участников процесса, в том числе ответчика.

При этом выясняется также и место работы. Но основными документами на основании которых устанавливается личность истца являются паспорт, служебное удостоверение.

Обязанности сообщать место работы у вас нет, лучше просто сказать «не работаю» чем отказаться говорить, потому что в случае отказа возникнет какой-то психологический негатив, не факт что он повлияет, но все равно, все мы люди.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.06.2008 N 13
«О применении норм Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации при рассмотрении и разрешении дел в суде первой инстанции»

4. Устанавливая личность явившихся в судебное заседание участников процесса (статья 161 ГПК РФ), надлежит выяснить их фамилию, имя, отчество, дату рождения, место работы и жительства. Суд устанавливает личность гражданина на основании исследования паспорта, служебного удостоверения или иного документа, удостоверяющего личность.

Здравствуйте, Нина! 

Действительно, в самом начале судебного заседания председательствующий судья задает явившимся сторонам вопросы с целью установления их личности. Так, в соответствии с ч. 2 ст. 161 ГПК РФ 

Председательствующий устанавливает личность явившихся участников процесса, проверяет полномочия должностных лиц, их представителей.

Более того, согласно п. 4 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.06.2008 № 13 «О применении норм Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации при рассмотрении и разрешении дел в суде первой инстанции»

Устанавливая личность явившихся в судебное заседание участников процесса (статья 161 ГПК РФ), надлежит выяснить их фамилию, имя, отчество, дату рождения, место работы и жительства. 

Вместе с тем, судья не будет проверять достоверность Ваших ответов относительно места Вашей работы. Поэтому, Вы можете просто ответить, что Вы не работаете. На рассмотрение дела по существу этот момент никак повлиять не может, так как суд принимает решение на основании представленных сторонами доказательств и пояснений. Ваше место работы никоим образом не влияет на исход.

Здравствуйте, Нина!

Скорее всего, суд, в данной ситуации, исходит, из следующего положения процессуального закона,

ГПК РФ Статья 131. Форма и содержание искового заявления

…

2. В исковом заявлении должны быть указаны:
…

3) сведения об ответчике: для гражданина — фамилия, имя, отчество (при наличии) и место жительства, а также дата и место рождения, место работы (если они известны)…

То, что Вы, например, ответите, что не работаете — отрицательно  сказаться не может, так как предметом рассмотрения настоящего иска является совсем иное (насколько я понимаю, речь идут о взыскании задолженности).

Но, есть ли смысл скрывать свое место работы?.. Судебный пристав, в рамках возбужденного исполнительного производства (ИП), все равно, это узнает и направит по месту работы — постановление об обращении взыскания на заработную плату должника.

А общение коллектора с любыми третьими лицами, при осуществлении внесудебного взыскания просроченной задолженности, без письменного согласия должника — запрещено законом.

Нина, здравствуйте!

Вопрос о месте работы задается судом в целях установления личности явившихся участников процесса, на основании ст. 161 ГПК РФ.

Возможно ли не отвечать на данный вопрос?

Да, возможно. 

Не может ли это отрицательно сказаться на ведении дела?

Не может, т.к. данная информация не имеет значения для дела.

Единственное, чего бы я точно не рекомендовал делать — обманывать суд. Именно обман может сформировать у суда ошибочное представление о Вас и дать повод усомниться в других Ваших показаниях, что может отрицательно сказаться на результатах рассмотрения дела. Лучше честно сказать, что не хотели бы отвечать на этот вопрос, можете указать причины.