Можно ли мне не отрабатывать 2 недели, а уйти сразу, так как я не могу работать при некомпетентном директоре

Здравствуйте!

Это не является основанием для ухода без отработки. Если у вас нет уважительных причин, без отработки можно уйти только по соглашению с работодателем.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

 Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Добрый день, согласно действующего законодательства, а именно ТК РФ, вы обязаны отработать 2 недели после подачи заявления об увольнении, однако, работодатель вправе (но не обязан) вас освободить от отработки.

Поэтому совет один — ищите компромис с директором.