Можно ли устроиться по контракту с отсрочкой от армии?

Здравствуйте Александр! 

ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» Статья 34. Заключение контракта о прохождении военной службы
 

1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:

военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и получившие до призыва на военную службу высшее образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев;

военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, получившие до призыва на военную службу среднее профессиональное образование и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации и органы государственной охраны;

граждане, пребывающие в запасе;
граждане мужского пола, не пребывающие в запасе и получившие высшее образование;

граждане мужского пола, не пребывающие в запасе, получившие среднее профессиональное образование и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации и органы государственной охраны;

граждане женского пола, не пребывающие в запасе;

другие граждане в соответствии с нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации.
Граждане, поступившие в военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования, заключают контракт о прохождении военной службы в соответствии с пунктом 2 статьи 35 настоящего Федерального закона.
Контракт о прохождении военной службы также вправе заключать иностранные граждане, законно находящиеся на территории Российской Федерации.

На данным момент у вас отсрочка, вы еще не находитесь в запасе и у вас нет военного билета на руках. Если вы подпадаете под другие основания указанные в законе, тогда у вас есть право на заключение контракта.