Можно ли мне строить второй этаж на своей половине дома без согласия соседа?

Сосед полностью прав, если долевая собственность:

ГК РФ Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности
 

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

Если же произошел раздел и выделение — Вы в праве пользоваться, владеть и распоряжаться своей собственностью. Пусть обоснует свои требования.