Можно ли во время декретного больничного работать на дому по гражданско-правовому договору?

Здравствуйте!

Может. Согласно статьи 256 ТК РФ:

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.
На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

ТК РФ не раскрывает понятие «неполного рабочего времени», согласно Постановления Госкомтруда СССР, Секретариата ВЦСПС от 29.04.1980 N 111/8-51 «Об утверждении Положения о порядке и условиях применения труда женщин, имеющих детей и работающих...»:

При установлении режимов труда с неполным рабочим временем, предусмотренных настоящим пунктом, продолжительность рабочего дня (смены), как правило, не должна быть менее 4 часов и рабочей недели — менее 20 — 24 часов соответственно при пяти- и шестидневной неделе.

Т.е. Вы можете выйти на работу не на 8 часов, а на 7 часов в смену при пятидневной рабочей неделе.
Оплата будет производиться исходя из статьи 93 ТК РФ:

При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.

С Уважением, Надежда.