Регистрация в социальных сетях в принудительном порядке на работе

Нет не может, так это не предусмотрено трудовым Кодексом РФ!

Статьей 65 Трудового Кодекса Российской Федерации установлен перечень документов, которые могут запросить при приеме на работу.

1. Паспорт или иной документ для удостоверения личности соискателя.
2. Трудовая книжка. Не требуется предъявлять в следующих случаях:
соискатель впервые получает работу. В этом случае трудовая книжка оформляется работодателем;
трудовая книжка утеряна или повреждена — претенденту на работу по его заявлению (с указанием причины отсутствия трудовой) оформляется новая;
в случае, если работник поступает на работу по совместительству.
После расторжения трудовых отношений осуществляется выдача трудовой книжки работнику.
3. Страховое свидетельство государственного пенсионного страхования (СНИЛС). Если соискатель получает работу впервые, то СНИЛС оформляется работодателем.
4. Военный билет или иной документ воинского учета (например, приписное свидетельство). Обязательно для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу.
Учитесь и желаете устроиться на работу? Узнайте, как оплачивается учебный отпуск.
Особенности внесения записей в трудовую книжку сотрудника.
5. Документ об образовании (диплом, возможно, потребуется оценочный лист). Требуется для подтверждения квалификации соискателя и наличия у него образования соответствующего должности, на которую он претендует.
Для некоторых профессий, таких как машинист автокрана, стропальщик, машинист экскаватор и т.п., также необходимо наличие удостоверения о прохождения обучения соответствующей профессии, подтверждающее его квалификацию. Такие работники должны ежегодно проходить переаттестацию (чаще всего в той организации-работодателе), о чем в удостоверении ставится соответствующая отметка.
Для водителей (равно как и для машинистов автокранов и экскаваторов) требуется наличие водительского удостоверения на право управления тем видом транспорта, на котором он будет работать.
6. Справка о наличии либо отсутствии судимости. Требуется при поступлении на работу, на которую, в соответствии с законодательством Российской Федерации, не допускаются лица, имеющие судимость или подвергающиеся уголовному преследованию.

7. Медицинская справка по форме 086/у. Некоторые виды деятельности могут быть связаны с повышенной опасностью для здоровья человека (например, прием на работу медицинских сотрудников). В таких случаях и требуется медсправка, в которой указано наличие или отсутствие противопоказаний к осуществлению какой-либо деятельности. Также медицинская справка обязательна для несовершеннолетних, т.к. при наличии каких-либо проблем со здоровьем врач может запретить подростку заниматься определенным видом работы (например, при проблемах со зрением не допускается работа с компьютером).

Кроме этих документов, работодатель больше ничего не имеет право требовать с Вас.