И нужно ли всё таки прописываться в этом доме матери?

сможет ли младший в будущем претендовать на полную часть дома и нажитого старшим братом?

 Добрый день!

Материнский капитал ещё называется материнский семейный капитал т.е. он даётся на всю семью и если вы улучшили жилищные условия за МСК и при этом состоите в браке, то долю в этом жилье нужно выделять мужу и жене, а также всем вашим детям. Поэтому жильё будет находиться в долевой собственности, а не принадлежать одному из детей.

И нужно ли всё таки прописываться в этом доме матери?

 Регистрироваться в этом доме не обязательно, но нужно выделить доли всем членам семьи.