Могу ли я устроиться на работу?

Здравствуйте Илья!

Да, документ о воинском учете требуется предоставить при заключении трудового договора в России.
По прибытии в Россию в течение 2-х недель Вы обязаны встать на воинский учет по месту пребывания (месту жительства) в России.
Вы вправе требовать выдачи Вам военного билета, поскольку уклонения от воинской обязанности и военной службы нет с Вашей стороны, так как Вы не были обязаны состоять на воинском учете по причине постоянного проживания за границей.
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 29.05.2019) «О воинской обязанности и военной службе»
Статья 8. Организация воинского учета   1. Граждане обязаны состоять на воинском учете, за исключением граждан: освобожденных от исполнения воинской обязанности в соответствии с настоящим Федеральным законом;
постоянно проживающих за пределами Российской Федерации.
Если вдруг Вам выдадут справку уклониста вместо военного билета, то Вам нужно будет оспорить решение призывной комиссии в суде в течение 3-х месяцев в районный суд в порядке, предусмотренном Кодексом административного судопроизводства.
Госпошлина 300 рублей.