Кто на следует квартиру, если с дочерью что то случиться?

Анна, здравствуйте!

Наследниками 1-й очереди являются дети, родители и супруг умершей. Они наследуют в равных долях.

Здравствуйте, Алла.

Если опасаетесь, что супруг дочери будет наследником и получит долю в  квартире, Вы можете с согласия дочери приватизировать квартиру на себя, а потом оформить договор дарения от Вас дочери, в котором обговорить, что если дочь умрет раньше вас, квартира возвращается вам.

Ст. 578 ГК РФ

4. В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.

За правильным составлением договора лучше обратиться к юристу.