Могут ли они не разобравшись вычесть из зарплаты, и отказать в выдаче трудовой книжки в последний рабочий день?

Здравствуйте!

Взыскание материального ущерба с работника возможно только по правилам, предусмотренным ТК РФ.

Во внесудебном порядке это возможно только добровольно с Вашей стороны, либо в пределах среднего заработка не позднее месяца после установления размера ущерба.

До издания приказа о взыскании материального ущерба работодатель обязан соблюсти предусмотренную для этого процедура: 

До принятия решения о возмещении ущерба конкретными работниками работодатель обязан провести проверку для установления размера причиненного ущерба и причин его возникновения. Для проведения такой проверки работодатель имеет право создать комиссию с участием соответствующих специалистов.

Истребование от работника письменного объяснения для установления причины возникновения ущерба является обязательным. В случае отказа или уклонения работника от предоставления указанного объяснения составляется соответствующий акт.

Работник и (или) его представитель имеют право знакомиться со всеми материалами проверки и обжаловать их в порядке, установленном настоящим Кодексом.

(ст. 247 ТК РФ).

При этом у Вас будет 3 рабочих дня для предоставления объяснительной, если у Вас ее запросят. Срок начинается на следующий после такого запроса день.

При несоблюдении работодателем процедуры привлечения к материальной ответственности Вы можете обжаловать его в судебном порядке.