Чтобы избежать проблем в будущем

И кроме того, если она в собственности бабушки, то можно пробовать в судебном порядке выселить ее дочь на основании ч. 4 ст. 31 ЖК РФ, как переставшую быть членом семьи собственника и снять ее с регистрации

Только вопрос — пойдет ли на это бабушка?

Если квартира на праве соцнайма, то наследства не будет и квартира останется только дочери и ее сыну. Без совместного согласия обоих приватизировать жилье не удастся.

Если говорить о выселении, то если бабушка единственная собственница, то нужно знать по какой сделке была получена бабушкой собственность: купля-продажа, приватизация или иная сделка? Когда мать прописали в квартиру и каким образом?

Если квартира по соцнайму, то можно бабушке  подавать заявление о выселении дочери из квартиры в связи с неоплатой, а так же в связи с нарушением прав других проживающих в квартире

3. Наниматель жилого помещения по договору социального найма обязан:
1) использовать жилое помещение по назначению и в пределах, которые установлены настоящим Кодексом;
2) обеспечивать сохранность жилого помещения;
3) поддерживать надлежащее состояние жилого помещения;
4) проводить текущий ремонт жилого помещения;
5) своевременно вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги;