Как узнать, правомерны ли функции отраслевого органа исполнительной власти?

Согласно ст.6:

Федеральный закон от 03.11.2006 N 174-ФЗ (ред. от 27.11.2017) «Об автономных учреждениях» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2018)

Статья 6. Учредитель автономного учреждения
 

1. Учредителем автономного учреждения является:
1) Российская Федерация в отношении автономного учреждения, которое создано на базе имущества, находящегося в федеральной собственности;
2) субъект Российской Федерации в отношении автономного учреждения, которое создано на базе имущества, находящегося в собственности субъекта Российской Федерации;
3) муниципальное образование в отношении автономного учреждения, которое создано на базе имущества, находящегося в муниципальной собственности.
2. Автономное учреждение может иметь только одного учредителя.
3. В случае, если иное не установлено федеральными законами или нормативным правовым актом Президента Российской Федерации, функции и полномочия учредителя автономного учреждения, предусмотренные настоящим Федеральным законом, осуществляются:
1) федеральным органом исполнительной власти в отношении автономного учреждения, созданного на базе имущества, находящегося в федеральной собственности, в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;
1.1) утратил силу. — Федеральный закон от 23.05.2016 N 149-ФЗ;
(см. текст в предыдущей редакции)

2) исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации в отношении автономного учреждения, созданного на базе имущества, находящегося в собственности субъекта Российской Федерации, в порядке, определяемом высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации;
3) органом местного самоуправления в отношении автономного учреждения, созданного на базе имущества, находящегося в собственности муниципального образования, в порядке, определяемом местной администрацией.

Таким образом, функции правомерны.