Имею ли право в 17 лет переехать в другой город для работы при согласии родителей?

Здравствуйте, да Вы имеете право переехать в другое место жительство для проживания. На основании ст. 20 ГК РФ  м

естом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Ваш возраст старше четырнадцати лет, поэтому Вы вправе проживать отдельно. Согласно ст. 26 ГК РФ 

несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами

, в соответствии со ст. 63 ТК РФ

заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

Таким образом, в принципе, ни на переезд ни на работу согласие родителей вообще не нужно.