Вопрос заключается в том, можем ли мы претендовать на расширение жилищных условий?

В случае, если Вашу семью все же признают малоимущими, тогда уже решается вопрос определения наличия жилое площади приходящейся на 1 члена семьи.

В Вашем случае это 38 кв.м. и 4 члена семьи.

ЖК РФ Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
 

1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

ЖК РФ Статья 51. Основания признания граждан нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма
 

1. Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее — нуждающиеся в жилых помещениях):

2) являющиеся… собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и обеспеченные общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы;

Т.е. в Вашем случае 38: 4 = 9,5 кв.м. на 1 члена семьи.

При этом ориентируются на учетную норму которая установлена по Вашему муниципальному району, 12 кв.м., 9.5 кв.м. не достигает размера учетной нормы, следовательно это второе основание для признания Вас нуждающимися и постановки на учет в этом качестве.

В соответствии с Законом

НИЖЕГОРОДСКАЯ ОБЛАСТЬ

ЗАКОН

от 7 сентября 2007 года № 123-З

О жилищной политике в Нижегородской области

Статья 12. Условия предоставления жилых помещений жилищного фонда Нижегородской области по договорам социального найма

2. Норма предоставления общей площади жилого помещения жилищного фонда Нижегородской области, предоставляемого по договору социального найма, устанавливается в размере: (Абзац 1 в ред. Закона области от 11.12.2012 № 160-З  — см. предыдущую редакцию) 1) не менее 30 кв. метров — для одиноко проживающих граждан; (Пункт 1 в ред. Закона области от 11.12.2012 № 160-З  — см. предыдущую редакцию) 2) не менее 42 кв. метров — на семью из 2 человек;3) не менее 18 кв. метров — на каждого члена семьи при численности семьи 3 и более человек.

Статья 14. Порядок ведения учета граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях жилищного фонда Нижегородской области, предоставляемых по договору социального найма, и снятия указанных граждан с учета

Учет установленных частью 1 статьи 13 настоящего Закона категорий граждан, имеющих право на получение жилых помещений жилищного фонда Нижегородской области по договору социального найма, осуществляется органами местного самоуправления муниципальных образований Нижегородской области в порядке, установленном законодательством Нижегородской области. 

полный текст закона по ссылке:http://docs.cntd.ru/document/9...

Т.е. только при наличии двух оснований малоимущие, и менее учетной нормы на 1 члена семьи, Вы обращаетесь в муниципальную администрацию по месту жительства с заявлением и документами о постановке Вашей семьи на учет.

При обращении Вы подаете заявление и необходимый перечень документов:

Справки, подтверждающие получение доходов  
Выписку из трудовой книжки или иной документ, подтверждающий место работы трудоспособных заявителя и членов его семьи а также их копии  
Документы, подтверждающие право пользования (собственности) жилым помещением  
Документ, подтверждающий несоответствие помещения, в котором проживает заявитель, установленным для жилых помещений требованиям  
Документы, подтверждающие признание граждан нуждающимися в жилых помещениях  
Справки ГП НО «Нижтехинвентаризация», подтверждающие отсутствие (наличие) жилых помещений на праве собственности  
Технические паспорта транспортных средств, принадлежащих заявителю и членам его семьи  
Документы органа технической инвентаризации либо налогового органа  
Выписка из домовой книги и выписка из финансового лицевого счета  
Документы, подтверждающие состав семьи заявителя  
Заявление о принятии на учет в качестве нуждающегося в жилом помещении  
Документы о наличии или отсутствии у заявителя и каждого члена его семьи жилых помещений на праве собственности.

Форма заявления утверждена согласно

ПРАВИТЕЛЬСТВО НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

РАСПОРЯЖЕНИЕ от 15 февраля 2006 года № 102-р

Об утверждении формы заявления гражданина о принятии на учет в качестве нуждающегося в жилом помещении, предоставляемом по договору социального найма

Приложение. Форма заявления гражданина о принятии на учет в качестве нуждающегося в жилом помещении, предоставляемом по договору социального найма

http://docs.cntd.ru/document/9...