Как оформить строение, находящееся на арендованном у администрации района участке?

Добрый день!

Если Вам земельный участок будет предоставлен в аренду, то после заключения договора Вы вправе будете убрать данный киоск, как законный владелец земельного участка (мешает ли киоск пользоваться участком или будете решать Вы). 

Статья 12 Гражданского кодекса. Способы защиты гражданских прав.
Защита гражданских прав осуществляется путем:
самозащиты права;

Более того, если земельный участок не предоставлялся для размещения киоска, то нахождение киоска не земельном участке муниципалитета незаконно, тогда возникает вопрос, как он там оказался. Если его владелец не известен, то киоск по факту является  бесхозной вещью.  Если Вы желаете вывезти киоск, то лучше его пока не уничтожать, так как после пропажи может появиться хозяин который его потребует.

Более того, Вы праве обратить киоск в свою собственность после передачи Вам в аренду земельного участка, подав в суд соответствующее заявление.

Статья 226. Движимые вещи, от которых собственник отказался
1. Движимые вещи, брошенные собственником или иным образом оставленные им с целью отказа от права собственности на них (брошенные вещи), могут быть обращены другими лицами в свою собственность в порядке, предусмотренном пунктом 2 настоящей статьи.
2. Лицо, в собственности, владении или пользовании которого находится земельный участок, водный объект или иной объект, где находится брошенная вещь, стоимость которой явно ниже суммы, соответствующей пятикратному минимальному размеру оплаты труда, либо брошенные лом металлов, бракованная продукция, топляк от сплава, отвалы и сливы, образуемые при добыче полезных ископаемых, отходы производства и другие отходы, имеет право обратить эти вещи в свою собственность, приступив к их использованию или совершив иные действия, свидетельствующие об обращении вещи в собственность.
Другие брошенные вещи поступают в собственность лица, вступившего во владение ими, если по заявлению этого лица они признаны судом бесхозяйными.