Обязан ли работодатель уволить меня по собственному желанию в течение нескольких дней без отработки?

Добрый вечер.

В соответствии со ст. 80 ТК РФ 

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Таким образом, законом не установлен исчерпывающий перечень случаев невозможности продолжения работником работы.

Ваша задача в заявлении об увольнении по собственному желанию обосновать (максимально подробно описать) невозможность продолжения работы и указать желаемую дату увольнения. Норма закона позволяет работодателю оценить вашу ситуацию и уволить по данному основанию в кратчайший срок. Если работодатель вам откажет в расторжении трудового договора в указанный срок, то вы можете обжаловать его решение в суде. 

Как работодатель, так и суд будут руководствоваться предоставленной вами информацией  и личным убеждением.