В каких случаях возможно отсудить долю в квартире?

Обязать продать долю суд не может.

Закон закрепляет за другими участниками общей собственности право преимущественной покупки при продаже одним из них своей доли (ст. 250 ГК РФ). Ищите подход к брату, предлагайте выгодную цену. В общем все усилия прилагайте, чтобы его уговорить продать долю.

Я советую направить письмо второму собственнику с предложением компенсации незначительной доли и при недостижении соглашения обратиться в суд с иском о признании права собственности.

Согласно ст.252 ГК РФ
Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.