Как переоформить квартиру посторонней бабушки, чтобы дочь не могла унаследовать ее?

Ирина, здравствуйте. В вашем случае стоит вопрос наследства, а не заключения договора.

ГК РФ Статья 1119. Свобода завещания
1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 18.12.2006 N 231-ФЗ)
Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (статья 1149).
2. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

Таким образом, бабушка должна написать завещание, в котором укажет, что завещает свою квартиру именно вам, при этом лишает наследства свою дочь, как наследницу по закону.

Ирина, здравствуйте,

Если на день открытия наследства дочь будет нетрудоспособной — достигнет пенсионного возраста или ей будет установлена группа инвалидности — то она будет иметь право на обязательную долю в наследстве, независимо от содержания завещания.

ГК РФ
Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

Поэтому, в Вашем случае оптимальным может быть следующий вариант:

Статья 601. Договор пожизненного содержания с иждивением
1. По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты — гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица (лиц).

Вы сразу становитесь собственником квартиры и о наследовании (об обязательной доле) речь уже идти не будет.