Должен ли работодатель оплачивать перевыпуск банковской карты сотрудника?

Не прав. Выплачивать заработную плату в установленные сроки — обязанность работодателя. Если работодатель выплачивает работнику заработную плату не в кассе, а через банк, то он должен обеспечить работника банковской картой за свой счет.

Согласно ч. 3 ст. 136 ТК РФ заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пять рабочих дней до дня выплаты заработной платы.