Как получить в собственность квартиру, если наследники бросили её более 10 лет назад?

Добрый день, Марина! В вашем случае возможен только вариант получения права собственности на данную квартиру по приобретательной давности, в порядке ст. 234 ГК РФ

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

Но для этого вам необходимо прожит в квартире ещё 7 лет. Правда, если наследники этой квартиры принимали наследство, то тогда надо учитывать п.4 данной статьи:

4. Течение срока приобретательной давности в отношении вещей, находящихся у лица, из владения которого они могли быть истребованы в соответствии со статьями 301 и 305 настоящего Кодекса, начинается не ранее истечения срока исковой давности по соответствующим требованиям.

Срок исковой давности — 3 года.

Удачи вам!