И можно ли обойтись без адвоката?

Здравствуйте. Вы совершенно верно указали в вопросе судебный орган, так как при наличии детей бракоразводный процесс осуществляется именно в суде (при отсутствии детей — в Загсе). Если в заявлении Вы изъявляете желание расторгнуть брак и не приводите каких-либо дополнительных требований по поводу алиментов, определения места жительства детей после развода и тд. — следует обратиться в мировой суд. Если имеются дополнительные требования -  обратитесь в районный суд. Территориально, бракоразводным процессом, как правило, занимаются суды по месту ответчика. Но в Вашем случае, при наличии детей, Вы имеете право обратиться в суд по месту Вашего проживания.