Или даже снять позже, когда он уже не работает, но за проработанные месяцы?

С учётом моего уточнения выше далее:

Право на пенсию по инвалидности. возникает на основании самой инвалидности подтвержденной справкой МСЭК, т.е. ее получение абсолютно никак не зависит от того, что Вы  заключите договор ГПХ.

Если вести например речь о социальной пенсии по инвалидности, общие положения закрепляет Федеральный закон от 15.12.2001 N 166-ФЗ  «О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации» и его Статья 11. Условия назначения социальной пенсии нетрудоспособным гражданам.

Из статьи 11 следует, что:

1. Право на социальную пенсию в соответствии с настоящим Федеральным законом имеют постоянно проживающие в Российской Федерации: 
1) инвалиды I, II и III группы, в том числе инвалиды с детства;-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34419/0a34f47b9e00e21afe7b9131279650d28f3cd382/

Также соответствующий порядок регулируется Постановлением Правительства РФ  от 5 апреля 2022 года N 588 «О признании лица инвалидом».

Из Постановления следует, что:

46. Гражданину, признанному инвалидом, выдается справка, подтверждающая факт установления инвалидности...-https://docs.cntd.ru/document/350184128?marker=8OO0LP

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.