И без проблем поставить на учёт?

Здравствуйте! Как Вы будете доказывать — это вопрос конечно. Теперь попытаться узаконить можно только через суд, подав заявление. Для начала получаете письменный отказ от ГИБДД, а затем обжалуете его приводя доводы. Как основание Вашей правоты могут быть представлены описание конструктивных особенностей автомобиля от производителя или уже как весомый аргумент — это заключение технической экспертизы. Об экспертизе уже необходимо заявлять непосредственно в суде.

ГПК РФ Статья 79. Назначение экспертизы

2. Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы.

Другого варианта решения проблемы, кроме как через суд тут не видеться. Однако Вы также должно учитывать, что суд может оставить Ваши требования без удовлетворения. Но тут Вам уже терять нечего стоит попробовать этот вариант.

А так пока отказ в регистрации обоснованный в связи с тем, что манипулятор уже демонтирован и Вам по сути нужно опять вносить изменения в конструкцию, действующее законодательство — это запрещает 

Постановление Правительства РФ от 6 апреля 2019 г. № 413 “Об утверждении Правил внесения изменений в конструкцию находящихся в эксплуатации колесных транспортных средств и осуществления последующей проверки выполнения требований технического регламента Таможенного союза «О безопасности колесных транспортных средств».

Еще как вариант  — это проведение на основании все того же постановления постановление проведение испытаний конструкции после переоборудования по нормам с оформлением протокола.

Правительство РФ определило порядок внесения изменений в конструкцию эксплуатируемых транспортных средств (ТС). Это возможно с разрешения Госавтоинспекции. Она же выдаст свидетельство о соответствии ТС с внесенными в его конструкцию изменениями требованиям безопасности.

1. Протокол проверки безопасности конструкции транспортного средства после внесенных в нее изменений должен содержать следующие сведения:

Но этот вариант больше фантастический — так как переоборудование по нормам получение заключения эксперта может выйти в сумму превышающую стоимость авто, так как дровокольное авто нужно делать леворульным.

https://kran-ts.ru/news/news_post/gost33670?ysclid=lnisav6gnu344524732

Единственный вариант — это только через суд пробовать признавать свою правоту, но и этот вариант в плане положительного решения крайте смутный. Так как по факту КМУ было демонтировано. А в силу нового ГОСТ 33670 с 1.07.2021 г. узаконить установку пусть даже если устройство стояло ранее на законных основаниях не возможно.