Может ли он полететь в Турцию с таджиским паспортом?

Доброго времени суток.

Так как муж стал гражданином РФ, то вылет из РФ по загранпаспорту Таджикистана не законен.

Согласно российского законодательства он рассматривается в РФ как гражданин РФ. Об этом указано в ст.6 ФЗ  «О гражданстве Российской Федерации» от 31.05.2002 N 62-ФЗ

Статья 6. Двойное гражданство \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Согласно ст. 6 ФЗ от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» выезд из Российской Федерации граждане  осуществляют по действительным документам, которые удостоверяют их личность за пределами РФ. К данным документам относится в том числе и загранпаспорт РФ.

Подробнее по ссылке  Статья 6 \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Поэтому, для выезда из РФ в Турцию после получения гражданства РФ вашему мужу надо получить загранпаспорт РФ.

Выезд за пределы РФ либо въезд в нее вашего мужа по загранпаспорту Таджикистана может повлечь привлечение к административной ответственности по ст.18.1 КоАП РФ. Ознакомиться с ней можете по ссылке

КоАП РФ Статья 18.1. Нарушение режима Государственной границы Российской Федерации \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Либо есть второй вариант — выезд из РФ по паспорту гражданина РФ в одну из стран, куда такой выезд разрешен — Казахстан, Армения, а оттуда вылет в Турцию по загранпаспорту Таджикистана. И обратно тем же путем. 

     Добрый день.

     Не соглашусь с ответом коллеги. Между РФ и Таджикистаном существует договор о двойном гражданстве. В соответствии с ним, как и в соответствии со ст.6  ФЗ  «О гражданстве Российской Федерации» Ваш супруг рассматривается именно  как лицо имеющее двойное гражданство — гражданин РФ и гражданин Республики  Таджикистан.  

    Выезд из РФ для граждан РФ возможен лишь по документу удостоверяющему личность гражданина РФ за пределами РФ, но Ваш муж помимо гражданства РФ является гражданином Таджикистана. В этом случае для него установлено исключение из общих правил — ответ на сайте погранслужбы 

Вопрос 8. Может ли гражданин России пересекать государственную границу Российской Федерации по паспорту иностранного гражданина (при наличии гражданства другого государства)?

В связи с этим гражданин Российской Федерации, имеющий также иное гражданство (за исключением гражданства Республики Таджикистан), может выехать из Российской Федерации только по паспорту, удостоверяющему личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации.

http://ps.fsb.ru/fps/dpk/oficial_materialy/voprosy.htm

Основополагающим здесь будет положение статьи 3 Договора о двойном гражданстве 

1. Лицо, состоящее в гражданстве обеих Сторон, постоянно проживающее на территории одной из Сторон, в полном объеме пользуется правами и свободами, а также несет обязанности гражданина той Стороны, на территории которой оно постоянно проживает.

https://docs.cntd.ru/document/8311276

Въезд в иные страны по паспорту Таджикистана законодательством РФ не запрещен.

     Все остальные  моменты, а нюансов  масса,   могут быть детально разобраны в рамках отдельной полноценной услуги в чате( кнопочка рядом с фото юриста, доступна при входе на сайт через браузер)

С уважением Евгений Беляев