Учитывая, что живет на территории Днр и никаких украинских органов уже нет

Здравствуйте. Возможно, архив украинского ЗАГС сохранился? Тогда можно обратиться с заявлением в ЗАГС ДНР о внесении исправлений в запись акта гражданского состояния.

Иначе нужно будет в судебном порядке восстановить запись акта гражданского состояния в ЗАГСе ДНР.

Основанием для обращения в суд об установлении факта государственной регистрации акта гражданского состояния является сообщение органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации, в компетенцию которого входит организация деятельности по государственной регистрации актов гражданского состояния и на территории которого была произведена государственная регистрация акта гражданского состояния, либо органа записи актов гражданского состояния по месту хранения записи акта гражданского состояния об отсутствии первичной или восстановленной записи акта гражданского состояния.

То есть начинать нужно с ЗАГС а и выяснять судьбу архивов. 

По вопросу внесения исправления в паспорт — внесение изменений в паспорт не допускаются. По вопросу о выдаче нового паспорта нужно обратиться в подразделение по вопросам миграции территориального органа МВД России (по месту жительства, месту пребывания или месту обращения);

Устанавливать факт принадлежности свидетельства о рождении и паспорта Вашей родственнице, думаю, не совсем верно,  так как  в соответствии с п. 5 ч. 2 ст. 264 Гражданского процессуального кодекса РФ суд рассматривает дела об установлении факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств). 

.