Каковы действия матери при наступлении смерти сына (заемщика) в банке

По долгам наследодателя отвечают наследники, принявшие наследство. 

Статья 1175 ГК РФ. Ответственность наследников по долгам наследодателя 

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Марина, здравствуйте! Примите мои соболезнования. Очень хочется помочь Вам, но есть один вопрос, кто является наследником Вашего сына? Это важно. По общим правилам наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам
наследодателя в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества
(ст. 1175 Гражданского кодекса РФ). Наследник должника при условии принятия им наследства
оказывается должником перед кредитором в пределах стоимости наследственного
имущества. Соответственно, если наследственного имущества нет либо оно меньше
суммы долга, трансформируется само кредитное обязательство, а точнее, его
размер.

Из всего изложенного можно сделать следующий вывод. Принимая
наследство наследник принимает на себя обязательства по погашению долга
умершего. При этом погашение может быть произведено лишь в пределах
наследуемого имущества. Кредитор  вправе
требовать погашения долга лишь в пределах исковой давности. 

Мария, уточните, кто является наследником (один или несколько) Вашего сына и, извините, должен задать вопрос, какова стоимость имущества Вашего сына (если знаете или хотя бы примерно), которая перейдет по наследству? Каков размер кредита и на какие цели он брался? Постарайтесь все написать подробно, Вам ответят. Я приложил в файле статьи Гражданского кодекса. 

С уважением В. Ахметов.