Нужно вообще пересекать границу?

 Здравствуйте.

Между  иностранным гражданином или лицом без гражданства и работодателем заключается трудовой договор на неопределенный срок, а в случаях, предусмотренных статьей 59 ТК РФ, ‒ срочный трудовой договор.Срочный трудовой договор может быть заключен не более чем на 5 лет.

Согласно п. 5 ст. 97 Договора о Евразийском экономическом союзе от 29 2014 года срок временного пребывания (проживания) трудящегося государство-члена и членов семьи на территории государства трудоустройства  определяется сроком  действия трудового  или  гражданско-правового договора, заключенного трудящимся государство-члена с работодателем или заказчиком работ (услуги) . 

Соответственно срок регистрации может быть продлен на срок действия договора без выезда из РФ.