Вопрос: может ли дочь после достижения 18 лет или его бывшая взыскать через суд уплату алиментов за все эти годы?

Здравствуйте. Мой муж развелся с первой женой по обоюдному согласию 6 лет назад. На тот момент у них был 5 летний ребенок, который остался с матерью. Муж при разводе оставил бывшей совместно нажитую квартиру и машину, и на том обусловлились что он не будет выплачивать алименты. Но спустя 5 лет, его бывшая подала на мужа в суд, для назначения алиментов, хотя муж все эти годы принимал участие в воспитании ребенка, брал к себе, платил за всякие расходы, дарил подарки. С бывшей они пришли к досудебному соглашению о выплате твердой суммы, которая по сумме меньше суммы прожиточного минимума. Это соглашение является устным. Теперь муж переводит ежемесячно эту сумму, также скидывается на прочие расходы. У него ИП и заработок небольшой. Вопрос: может ли дочь после достижения 18 лет или его бывшая взыскать через суд уплату алиментов за все эти годы? Ведь их соглашение об уплате алиментов не задокументировано, и до того дня он бывшей не переводил денег, и решения суда об уплате алиментов у него не было. Возможен ли такой исход? И как его избежать.