Дала деньги под расписку, расписка написана моей рукой, заёмщик просто подписал

Добрый день, да, имеет. Главное, чтобы из текста расписки явно следовало, что данный человек взял у Вас денежные средства в определённой сумме, для суда этого вполне достаточно. Не важно, чьим почерком написан сам текст расписки, он может быть и на компьютере отпечатан.

Ст. 808 ГПК РФ:

1. Договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает десять тысяч рублей, а в случае, когда займодавцем является юридическое лицо, — независимо от суммы.

2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.

Да, такая расписка имеет юридическую силу, при этом договором займа не считается, у Вас есть 3 года с момента ее оформления.