Мой молодой человек находится в армии, а я беременна, как нам можно заключить брак, если ему не дадут увольнение?

Добрый день,

Можно заключить в самой части.

В случае, если лица, вступающие в брак (одно из лиц), не могут явиться в орган записи актов гражданского состояния по уважительной причине, государственная регистрация заключения брака может быть произведена  в организации в присутствии лиц, вступающих в брак.

Основание:

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 02.07.2021)
«Об актах гражданского состояния» (ст. 27)

Отпуск по личным обстоятельствам предоставляется военнослужащему на срок до 10 суток в случае:
 

 
в) в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, — по решению командира воинской части.

Основание: 

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 26.05.2021)
«Вопросы прохождения военной службы»
(вместе с «Положением о порядке прохождения военной службы») (ст. 31).

У Вас другой случай — выходите замуж.

С уважением,