Можно ли сыну передать квартиру умершей матери своему сыну не вступая в наследство?

Здравствуйте Анна!

В соответствии со ст. 1158 ГК РФ:

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).

Таким образом, можете отказаться от наследства в пользу своего сына, для этого нужно будет обратиться к нотариусу.

Так же посмотрите ссылку http://logos-pravo.ru/articles/otkaz-ot-nasledstva-v-polzu-drugih-lic-poziciya-vs-rf-i-ks-rf

Здравствуйте, Анна.

 Поскольку вы уже подали нотариусу заявление о вступлении в наследство, вы вправе  согласно ГК РФ Статья 1157. Право отказа от наследства-  отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) , т.е.е вашего сына.

2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.

 Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно. 

Если это еще возможно, то какие действия мне предпринять, что бы перевести наследство на сына?

у нотариуса, который ведет наследственное дело пишете соответствующее заявление.