Нужно ли куда-то обращаться с этим вопросом для регистрации нового названия?

Здравствуйте, Олеся. Если название магазина совпадает с названием общества с ограниченной ответственностью, или иного юридического лица или индивидуального предпринимателя, которое Вами зарегистрировано, то надо регистрировать смену названия этого, допустим, ООО, в налоговой инспекции, подать нотариально заверенное соответствующее заявление.

Если Вы просто хотите сменить вывеску, по идее, ни к кому обращаться не нужно. Но чтобы не возникало вопросов по этому поводу в связи с правилами благоустройство в Вашем городе, лучше сходите проконсультируйтесь по этому поводу в местной архитектуре при администрации.