Хочу узнать, насколько корректны их действия и можно ли их обжаловать?

Здравствуйте. 

Объявление выходных по общему правилу не означает отсутствия занятий в образовательных учреждениях, тем более, что тот режим выходных дней, что объявляет Президент — это не совсем четкая правовая конструкция.

Совсем другое дело, если Ваше образовательное учреждение находится в Москве, так как в соответствии с Указом Мэра Москвы дистанционное обучение в образовательных организациях среднего профессионального образования, среднего образования приостановлены.

Обжаловать Вы можете продолжение обучения в Прокуратуру, Рособрнадзор. Можете обратиться в администрацию Мэра.

Удачи.