И могут ли меня оштрафовать за это?

1 апреля 2020 года в Кодекс об административных правонарушениях РФ введена статья 20.6.1 "Невыполнение правил поведения при чрезвычайной ситуации или угрозе ее возникновения"

ч.1. Невыполнение правил поведения при введении режима повышенной готовности на территории, на которой существует угроза возникновения чрезвычайной ситуации, или в зоне чрезвычайной ситуации, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 статьи 6.3 настоящего Кодекса, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до тридцати тысяч рублей; 
В ч.1 раскрыт ее первый состав — именно нарушение режима повышенной готовности.
Чтобы понять какими действиями нарушается режим повышенной готовности, нужно ознакомиться с подзаконными актами — например, с Указом губернатора субъекта, в котором расположен ваш населенный пункт.
В основном эти правила разных регионов схожи, например, на личном авто можно передвигаться от дома до работы, при условии что вы  работаете и  работодателя есть разрешение на работу и оно есть у вас); например, привезти продукты и лекарства пожилым родственникам; например , от дома до дачи и обратно.