Сможет ли мать-одиночка получить квартиру?

Вы можете встать на жилищный учет, если являетесь малоимущим и нуждающимся в улучшении жилищных условий, то есть обеспечены жильем менее учетной нормы.

ЖК РФ Статья 57. Жилые помещения предоставляются гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, в порядке очередности исходя из времени принятия таких граждан на учет

Вы можете обратиться в местную администрацию с заявлением, вам дадут перечень необходимых документов