Должен ли школьный психолог ходить по домам учеников без запроса родителей?

Добрый день. Без вашего согласия в ваш дом прийти нельзя. Он конечно может прийти до двери, в квартиру это не запрещено, но если вы против, то в квартиру пускать его вы НЕ обязаны. 

Ст. 25 Конституции России: «Жилище неприкосновенно. Никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нем лиц иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании судебного решения.»

т. 3 Жилищного кодекса России: «1. Жилище неприкосновенно.

2. Никто не вправе проникать в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан иначе как в предусмотренных настоящим Кодексом целях и в предусмотренных другим федеральным законом случаях и в порядке или на основании судебного решения.
3. Проникновение в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены федеральным законом, только в целях спасения жизни граждан и (или) их имущества, обеспечения их личной безопасности или общественной безопасности при аварийных ситуациях, стихийных бедствиях, катастрофах, массовых беспорядках либо иных обстоятельствах чрезвычайного характера, а также в целях задержания лиц, подозреваемых в совершении преступлений, пресечения совершаемых преступлений или установления обстоятельств совершенного преступления либо произошедшего несчастного случая.»

Ст. 12 Уголовно-процессуального кодекса России: «1. Осмотр жилища производится только с согласия проживающих в нем лиц или на основании судебного решения.»