Могу ли я работать в фирме по Москве в данной сиутации?

Здравствуйте. Вы можете осуществлять трудовую деятельность на территории того региона, где Вам разрешено временное проживание, то есть в г. Москве. Официально оформится можно без проблем. В трудовом договоре должно быть указано место осуществления трудовой деятельности, относящееся к Вашему региону во избежание возможных вопросов со стороны МВД. В каком качестве будет выступать работодатель — значения не имеет. Не забудьте напомнить ему направить уведомление о заключении с Вами трудового договора в течение 3 рабочих дней с даты его заключения.