Могут ли мошенники без моего ведома прописать в мою квартиру посторонних?

Здравствуйте, Иван! Согласно п. 1 статьи 17 Федерального закона от 18.07.2006 N 109-ФЗ
 
«О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»

1. При подаче иностранным гражданином или лицом без гражданства заявления о регистрации по месту жительства должностному лицу органа миграционного учета предъявляются:
1) постоянно или временно проживающим в Российской Федерации иностранным гражданином:
а) документ, удостоверяющий его личность и признаваемый Российской Федерацией в этом качестве;
б) вид на жительство или разрешение на временное проживание;
в) документы, подтверждающие право пользования жилым помещением;
2) постоянно или временно проживающим в Российской Федерации лицом без гражданства:
а) вид на жительство или разрешение на временное проживание;
б) документы, подтверждающие право пользования жилым помещением.

Возможно, Вы подписывали договор, подтверждающий право пользования жилым помещением: договор найма с иностранными гражданами либо договор безвозмездного пользования. Если этого не делали, то пишите заявление в полицию о том, что по подложным документам в Вашей квартире зарегистрировались иностранные граждане.