Что делать, если коллектор требует долг за годовое обслуживание карты от банка-банкрота?

Здравствуйте! 

Вы можете попробовать ответить, что срок исковой давности истек и Вы не обязаны ничего платить.  

Нормативно-правовая база: 

ГК РФ Статья 200. Начало течения срока исковой давности

1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

Также, согласно правовой позиции, изложенной в п. 24, 25 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 29.09.2015 года N 43 «О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности», по смыслу пункта 1 статьи 200 Гражданского кодекса РФ течение срока давности по иску, вытекающему из нарушения одной стороной договора условия об оплате товара (работ, услуг) по частям, начинается в отношении каждой отдельной части. Срок давности по искам о просроченных повременных платежах (проценты за пользование заемными средствами, арендная плата и т.п.) исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу.

Таким образом, так как Вы картой не пользовались и соответственно, как я полагаю, не платили никакие ежемесячные платежи, то Вы вправе сказать, что срок исковой давности уже истек и право требования у коллекторов отсутствует.