Можно ли предоставить новые доказательства, если моя кассационная жалоба будет удовлетворена?

Добрый день, Вадим, статья 390 ГПК РФ позволяет

2) отменить постановление суда первой, апелляционной или кассационной инстанции полностью либо в части и направить дело на новое рассмотрение в соответствующий суд. При направлении дела на новое рассмотрение суд может указать на необходимость рассмотрения дела в ином составе судей;

в этом и смысл нового рассмотрения  — дело полностью или в части заново рассматривается судом нижестоящей инстанции, в которое вернули дело. При новом рассмотрении стороны пользуются всем комплексом прав и обязанностей на представление доказательств, пояснений, заявление дополнительных ходатайств, поэтому Вы сможете предоставить доказательство в суд первой, а в ряде случаев — и апелляционной инстанции.