Законно ли мне отказывают в 0,5 ставки?

Здравствуйте, Ольга.

Как я понимаю у Вас сокращение штата в организации? Если это так и Вашу должность сокращают, то перед увольнением Вам обязаны предложить все отвечающие Вашей квалификации должности. 

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Но если сокращения штата нет, то изменение условий трудового договора возможно только по согласованию с работником. В этом случае вы вправе отказаться от изменения условий трудового договора.