Какой срок предусмотрен для данного обжалования?

Решение суда может быть обжаловано в течение 1 мес с даты его принятия в окончательной форме (ст. 321 ГПК РФ). Но, чтобы точнее ответить на ваш вопрос надо посмотреть решение мирового суда и встречное заявление банка. Есть предположения, что вы немного неверно используете юр терминологию, от чего создается неправильный смысл (например, если у вас уже вынесено решение мировым судом, то банк никак не может подать встречное заявление, если только самостоятельно исковое заявление в рамках отдельного суд дела).