Можно ли без регистрации летать на самолете и ездить на поезде?

можно. 

как указал Конституционный суд Российской Федерации в своем Постановлении от 02.02.1998 № 4-П сам по себе факт регистрации или отсутствие таковой не порождает для гражданина каких-либо прав и обязанностей и, согласно части второй статьи 3 Закона Российской Федерации «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации», не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами и законодательными актами субъектов Российской Федерации. Согласно названному Закону органы регистрационного учета уполномочены лишь удостоверить акт свободного волеизъявления гражданина при выборе им места пребывания и жительства. Именно поэтому регистрационный учет не может носить разрешительного характера и не должен приводить к ограничению конституционного права гражданина выбирать место пребывания и жительства.