Можно ли подавать жалобу по истечении срока обжалования?

Уважаемый Дмитрий!

Статья 112. Восстановление процессуальных сроков

1. Лицам, пропустившим установленный федеральным законом процессуальный срок по причинам, признанным судом уважительными, пропущенный срок может быть восстановлен.
2. Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока подается в суд, в котором надлежало совершить процессуальное действие, и рассматривается в судебном заседании. Если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению поставленного перед судом вопроса.
3. Одновременно с подачей заявления о восстановлении пропущенного процессуального срока должно быть совершено необходимое процессуальное действие (подана жалоба, представлены документы), в отношении которого пропущен срок.

Здравствуйте Дмитрий. ответы на ваши вопросы следующие:

Почему суд принял жалобу? Ведь месяц уже прошёл.

В данном случае срок подачи апелляционной жалобы не пропущен т. к.: 

Течение месячного срока на подачу апелляционных жалобы, представления, предусмотренного частью 2 статьи 321 ГПК РФ, начинается согласно части 3 статьи 107 и статье 199 ГПК РФ со дня, следующего за днем составления мотивированного решения суда (принятия решения суда в окончательной форме), и оканчивается согласно статье 108 ГПК РФ в соответствующее число следующего месяца.

Срок на подачу апелляционных жалобы, представления не считается пропущенным, если они были сданы в организацию почтовой связи до двадцати четырех часов последнего дня срока (часть 3 статьи 108 ГПК РФ). В этом случае дата подачи апелляционных жалобы, представления определяется по штемпелю на конверте, квитанции о приеме заказной корреспонденции либо иному документу, подтверждающему прием корреспонденции (справка почтового отделения, копия реестра на отправку почтовой корреспонденции и т.п.). Указанные правила применяются и в отношении апелляционных жалобы, представления, поданных непосредственно в суд апелляционной инстанции. (Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 19.06.2012 N 13 «О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регламентирующих производство в суде апелляционной инстанции»).

А согласно ст. 199 Гражданского процессуального кодекса РФ:  

1. Решение суда принимается немедленно после разбирательства дела. Резолютивную часть решения суд должен объявить в том же судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела. Объявленная резолютивная часть решения суда должна быть подписана всеми судьями и приобщена к делу. При выполнении резолютивной части решения в форме электронного документа дополнительно выполняется экземпляр данной резолютивной части решения на бумажном носителе, который также приобщается к делу.
(в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 220-ФЗ)
2. Составление мотивированного решения суда может быть отложено на срок не более чем пять дней со дня окончания разбирательства дела.

Таким образом в Вашем случае скорее всего полный текст решения был готов 10.08.2017 г., следовательно срок подачи апелляционной жалобы 10.09.2017 г.

Что я могу сделать в этом случае?

Согласно п. 2 ст. 325. Гражданского процессуального кодекса РФ:

 Лица, участвующие в деле, вправе представить в суд первой инстанции возражения в письменной форме относительно апелляционных жалобы, представления с приложением документов, подтверждающих эти возражения, и их копий, количество которых соответствует количеству лиц, участвующих в деле, и вправе ознакомиться с материалами дела, с поступившими жалобой, представлением и возражениями относительно них.

Таким образом, Вам стоит написать возражения на апелляционную жалобу, отнести эти возражения в суд принявший решение и поучаствовать в заседаниях суда второй инстанции самому или через представителя.