Кто оплачивает курсы повышения квалификации работникам школы?

Поскольку педагоги относятся к категории работников, для которых повышение квалификации является обязательным условием работы (в соответствии с новым законом «Об образовании»), работодатель обязан содействовать повышению квалификации и создавать все условия для этого: направлять на курсы, оплачивать (ст. 196 ТК РФ).

При направлении работодателем сотрудника для повышения квалификации в соответствии со ст. 187 ТК РФ с отрывом от работы за работником сохраняются:

должность
средняя заработная плата по основному месту работы.
Работникам, направляемым для повышения квалификации с отрывом от работы в другую местность, производится оплата командировочных расходов.

Для категорий работников, для которых повышение квалификации не является обязательным, прохождение курсов является правом, а не обязанностью, то есть курсы, тем более за свой счет, можно не посещать. В вашем случае курсы дистанционные, то есть без отрыва от производства.