Законно ли требовать от семьи военнослужащего постоянной прописки при части?

С 1995 года:

временная прописка называется регистрация по месту пребывания:

постоянная прописка называется регистрация по месту жительства.

ст. 15 ФЗ «О статусе военнослужащих»

3. Военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей, прибывшие на новое место военной службы военнослужащих — граждан, до получения жилых помещений по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, регистрируются по месту жительства, в том числе по их просьбе по адресам воинских частей. Указанным военнослужащим — гражданам и членам их семей до получения жилых помещений предоставляются служебные жилые помещения, пригодные для временного проживания, жилые помещения маневренного фонда или общежития.

Неясно, для чего нужно сохранять регистрацию в другом городе?

Из-за незнания законов, такое сохранение, как правило, ведёт к отрицательным последствиям.