Как оформить пособие по уходу за ребёнком на неработающего папу?

Да, можно оформить.

Если Вы выходите на работу.

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы
полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим
родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

Да возможно.

справка из органов социальной защиты населения по месту жительства отца, матери ребенка о неполучении ежемесячного пособия по уходу за ребенком (для одного из родителей в соответствующих случаях)
Основание:
Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012н (ред. от 22.07.2014) «Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей» (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2009 N 15909)
54. Для назначения и выплаты ежемесячного пособия по уходу за ребенком представляются:
ж) справка с места работы (службы) отца (матери, обоих родителей) ребенка о том, что он (она, они) не использует указанный отпуск и не получает пособия, а в случае, если отец (мать, оба родителя) ребенка не работает (не служит) либо обучается по очной форме обучения в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования, образовательных организациях дополнительного профессионального образования и научных организациях, — справка из органов социальной защиты населения по месту жительства отца, матери ребенка о неполучении ежемесячного пособия по уходу за ребенком (для одного из родителей в соответствующих случаях), а также для лиц, фактически осуществляющих уход за ребенком вместо матери (отца, обоих родителей) ребенка

pravoved.ru/question/1181502/

Если пособие оформляется не по месту регистрации, а по месту фактического проживания;- копия трудовой книжки;- копия паспорта;- справка из органов занятости населения о неполучении пособия по безработице